不定积分sinx/x是否存在原函数(
不定积分sinx/ x是否存在原函数? -
定积分不存在，原因是sin/x无原函数。同样的：e^tanx e^cotx 、（e^x）cotx 、（e^x）tanx 、sinx/x 均无原函数。
函数sinx/x的原函数不是初等函数，所以不定积分∫sinx/xdx没有办法用初等函数表示出来，这类积分称为是“积不出来”，但是在[0，∞）区间上可以求得广义积分∫sinx/xdx =π/2。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可还有呢？
定积分不存在，原因是sin/x无原函数。同样的：e^tanx e^cotx 、（e^x）cotx 、（e^x）tanx 、sinx/x 均无原函数。
函数sinx/x的原函数不是初等函数，所以不定积分∫sinx/xdx没有办法用初等函数表示出来，这类积分称为是“积不出来”，但是在[0，∞）区间上可以求得广义积分∫sinx/xdx =π/2。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可还有呢？
sinx/ x的原函数是存在的，但不能表达为初等函数的形式。在数学分析上，我们能证明，所有的有理函数形式的函数是可以写出它们的原函数的形式的。但如果函数中有超越函数（指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数）的时候，它们的原函数就不一定是初等函数了。
定积分不存在，原因是sin/x无原函数。同样的：e^tanx e^cotx 、（e^x）cotx 、（e^x）tanx 、sinx/x 均无原函数。这个函数等效求sin(t)/t的积分。虽然是可积的，但没有初等函数形式的原函数，也就是没闭合形式的解。它的解是定义了正弦积分函数Si(x)表示，好像是利用幂级数的收敛证明的。..
不定积分sinx/x为什么不可积,怎么知道它的原函数就不能用初等函数表示...
sinx/x是分段连续函数，而且只有一个可去间断点，所以一定是有原函数的。而且由于sin x在整个实数域（乃至复数域）的幂级数是已知的，所以sinx/x的幂级数以及它的原函数的幂级数也是可以求出来的。既然整个幂级数求出来了，那么就可以通过它的系数特点来判断是否为初等函数。
可以表达为极限和的形式：
sin(x)/x分步积分过程,谢谢 -
∫sinx/xdx 此积分是基本的求不出来的不定积分之一；因为sinx/x 的原函数虽然存在，但是这个原函数却不是一个【初等函数】，从而无法写出积分结果。类似的函数远比能求出【初等函数】形式的原函数的函数多得多，比较著名的还有可化为如下形式的积分：∫1/lnx dx ; ∫e^(x^2) dx 等等。很说完了。
cosx/x这个原函数不是初等的，所以高数程度不用知道算法，这个积分可用特殊函数余弦积分Ci(x)来表示，某些非初等函数的积分能用这样的特殊函数表示。具体回答如图：不定积分的意义：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+等会说。
sinx/ x的积分为什么是不定积分呢? -
函数sinx/x的原函数不是初等函数， 所以不定积分∫sinx/x dx 不能用初等函数表示。可以将sinx由麦克劳林公式近似表示为：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……那么∫sinx/x dx =∫(1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+…… dx =x -x^3/(3*3!) +x^5/(5*5!) -x^7/(7等我继续说。
sinx/x的原函数不是初等函数，即∫sinx/x*dx“积不出”。故原题不能通过通常的方法求定积分可以由泰勒展开式来做：sinx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!sinx/x=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-2)/(2n-1)!∫sinx/x*dx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-等我继续说。